Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7 - \sqrt{- 49}}{7 + \sqrt{- 49}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{7 - \sqrt{- 1 (49)}}{7 + \sqrt{- 49}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$\frac{7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 49}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 49}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 1 (49)}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{7 - i \cdot \sqrt{7^{2}}}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7 - i \cdot 7}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{7 - 7 i}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{7 - 7 i}{7 + i \cdot \sqrt{7^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7 - 7 i}{7 + i \cdot 7}$

Schritt 3.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{7 - 7 i}{7 + 7 i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 - 7 i$ und $7 + 7 i$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 \cdot 1 - 7 i}{7 + 7 i}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 i$ heraus.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (- i)}{7 + 7 i}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (1) + 7 (- i)$ heraus.

$\frac{7 (1 - i)}{7 + 7 i}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1) + 7 i}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $7$ aus $7 i$ heraus.

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1) + 7 (i)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (1) + 7 (i)$ heraus.

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1 + i)}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1 + i)}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - i}{1 + i}$