Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a x + b}{c x + d} = 6$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$c x + d, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$c x + d, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$c x + d$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{a x + b}{c x + d} = 6$ mit $c x + d$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a x + b}{c x + d} = 6$ mit $c x + d$ .

$\frac{a x + b}{c x + d} (c x + d) = 6 (c x + d)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c x + d$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x + b}{c x + d} (c x + d) = 6 (c x + d)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a x + b = 6 (c x + d)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a x + b = 6 c x + 6 d$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6 c x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x + b - 6 c x = 6 d$

Schritt 3.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x - 6 c x = 6 d - b$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $a x - 6 c x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $a x$ heraus.

$x a - 6 c x = 6 d - b$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 c x$ heraus.

$x a + x (- 6 c) = 6 d - b$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x a + x (- 6 c)$ heraus.

$x (a - 6 c) = 6 d - b$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (a - 6 c) = 6 d - b$ durch $a - 6 c$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (a - 6 c) = 6 d - b$ durch $a - 6 c$ .

$\frac{x (a - 6 c)}{a - 6 c} = \frac{6 d}{a - 6 c} + \frac{- b}{a - 6 c}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 6 c$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (a - 6 c)}{a - 6 c} = \frac{6 d}{a - 6 c} + \frac{- b}{a - 6 c}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6 d}{a - 6 c} + \frac{- b}{a - 6 c}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{6 d}{a - 6 c} - \frac{b}{a - 6 c}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 d - b}{a - 6 c}$