Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Schritt 1.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $- - \frac{1}{x}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x - \frac{1}{x}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Da $- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4