Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 3.2

Da $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4