Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + x$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - x$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - x$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - x$

Schritt 1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - x$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x^{3} - x$ $\neq$ $x^{3} + x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x^{3} + x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{3} - x$

Schritt 3.2

Da $- x^{3} - x = - x^{3} - x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4