Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{3} (x - 2)$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $3 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x (x - 2) + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 1.4

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{4}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$