Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[6]{x}$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ als $x$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $6$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[6]{x}}^{5}$ als $\sqrt[6]{x^{5}}$ um.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

Schritt 4.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

Schritt 4.3.2

Addiere $2$ und $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[6]{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ .

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Schritt 7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{4}}$ als $x^{\frac{3}{12}}$ um.

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

Schritt 7.1.3

Schreibe $x^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{3}}$ um.

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

Schritt 7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $x^{\frac{1}{6}}$ als $x^{\frac{2}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $x^{\frac{2}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{2}}$ um.

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

Schritt 7.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

Schritt 7.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$