Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{16 x^{- 10}}{x^{6}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{16}{x^{6} x^{10}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{16}{x^{6 + 10}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $10$ .

${(\frac{16}{x^{16}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{16}}{16})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{16}}{16}$ an.

$\frac{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{16 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{x^{4 (4) \frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{x^{4}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4}}{2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4}}{2^{1}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{x^{4}}{2}$