Elementarmathematik Beispiele

$e^{2 x - 1} = e^{4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$e^{2 x - 1} = e^{4}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x - 1 = 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $4$ und $1$ .

$2 x = 5$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}$