Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (x + 5) - \log_{8} (x - 2) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{x + 5}{x - 2}) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{8} (\frac{x + 5}{x - 2}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{1} = \frac{x + 5}{x - 2}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 5 = 8 (x - 2)$

Schritt 4

Vereinfache $8 (x - 2)$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 = 8 x + 8 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$x + 5 = 8 x - 16$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 - 8 x = - 16$

Schritt 5.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$- 7 x + 5 = - 16$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 16 - 5$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $- 16$ .

$- 7 x = - 21$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 21$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 21$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 21$ durch $- 7$ .

$x = 3$