Elementarmathematik Beispiele

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

Schritt 4

Vereinfache $12 (x - 2)$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

Schritt 5.2

Subtrahiere $12 x$ von $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = - 24 + 1$

Schritt 6.2

Addiere $- 24$ und $1$ .

$- 10 x = - 23$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 23$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 23$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{23}{10}$

Dezimalform:

$x = 2.3$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{3}{10}$