Elementarmathematik Beispiele

$6 e^{- 1.4 x} = 21$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{- 1.4 x} = 21$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{- 1.4 x} = 21$ durch $6$ .

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{- 1.4 x}$ durch $1$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{21}{6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 (7)}{6}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 1.4 x} = \frac{7}{2}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 1.4 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- 1.4 x})$ durch Herausziehen von $- 1.4 x$ aus dem Logarithmus.

$- 1.4 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 1.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1.4$ mit $1$ .

$- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ durch $- 1.4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ durch $- 1.4$ .

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{1.4}$

Schritt 4.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{1.4}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $7$ durch $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{1.4}$

Schritt 4.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $3.5$ ist ungefähr $1.25276296$ .

$x = - \frac{1.25276296}{1.4}$

Schritt 4.3.5

Dividiere $1.25276296$ durch $1.4$ .

$x = - 1 \cdot 0.89483069$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.89483069$ .

$x = - 0.89483069$