Elementarmathematik Beispiele

$6 e^{5 x - 6} - 4 = 50$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 e^{5 x - 6} = 50 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $50$ und $4$ .

$6 e^{5 x - 6} = 54$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{5 x - 6} = 54$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{5 x - 6} = 54$ durch $6$ .

$\frac{6 e^{5 x - 6}}{6} = \frac{54}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 e^{5 x - 6}}{6} = \frac{54}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{5 x - 6}$ durch $1$ .

$e^{5 x - 6} = \frac{54}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $54$ durch $6$ .

$e^{5 x - 6} = 9$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 x - 6}) = \ln (9)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{5 x - 6})$ durch Herausziehen von $5 x - 6$ aus dem Logarithmus.

$(5 x - 6) \ln (e) = \ln (9)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(5 x - 6) \cdot 1 = \ln (9)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5 x - 6$ mit $1$ .

$5 x - 6 = \ln (9)$

Schritt 5

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \ln (9) + 6$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \ln (9) + 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \ln (9) + 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.63944491 \dots$