Elementarmathematik Beispiele

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ durch $36$ .

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = \frac{4}{36}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{\frac{x}{5}}}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $36$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 (1)}{36}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{1}{9}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $3^{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{\frac{x}{5}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $3^{\frac{x}{5}}$ .

$1 = \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$ um.

$\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{x}{5}} = 9 \cdot 1$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$3^{\frac{x}{5}} = 9$

Schritt 4.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{\frac{x}{5}} = 3^{2}$

Schritt 4.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{5} = 2$

Schritt 4.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Schritt 4.6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Schritt 4.6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 \cdot 2$

Schritt 4.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = 10$