Elementarmathematik Beispiele

$2700 = 300 \cdot 2^{10 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ um.

$300 \cdot 2^{10 x} = 2700$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ durch $300$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ durch $300$ .

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $300$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{10 x}$ durch $1$ .

$2^{10 x} = \frac{2700}{300}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $2700$ durch $300$ .

$2^{10 x} = 9$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{10 x}) = \ln (9)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{10 x})$ durch Herausziehen von $10 x$ aus dem Logarithmus.

$10 x \ln (2) = \ln (9)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $10 x \ln (2) = \ln (9)$ durch $10 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \ln (2) = \ln (9)$ durch $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.31699250 \dots$