Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{3} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{3} (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} = 5^{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ nicht erfüllen.

$x = 5 \sqrt{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 11.18033988 \dots$