Elementarmathematik Beispiele

$2 (5^{x}) = 32$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 5^{x} = 32$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 5^{x} = 32$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{x}}{2} = \frac{32}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5^{x}}{2} = \frac{32}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $5^{x}$ durch $1$ .

$5^{x} = \frac{32}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $32$ durch $2$ .

$5^{x} = 16$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x}) = \ln (16)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = \ln (16)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (16)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (16)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 1.72270623 \dots$