Elementarmathematik Beispiele

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm 81^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm {(3^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm 3^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = \pm 27$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 27$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 27$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 27, - 27$