Elementarmathematik Beispiele

${1.2}^{x} = {(0.5)}^{- x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln ({1.2}^{x}) = \ln ({0.5}^{- x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({1.2}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (1.2) = \ln ({0.5}^{- x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({0.5}^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (1.2) = - x \ln (0.5)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $x \ln (0.5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.2) + x \ln (0.5) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (1.2) + x \ln (0.5)$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (1.2)$ heraus.

$x (\ln (1.2)) + x \ln (0.5) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (0.5)$ heraus.

$x (\ln (1.2)) + x (\ln (0.5)) = 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (1.2)) + x (\ln (0.5))$ heraus.

$x (\ln (1.2) + \ln (0.5)) = 0$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (1.2) + \ln (0.5)) = 0$ durch $\ln (1.2) + \ln (0.5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (1.2) + \ln (0.5)) = 0$ durch $\ln (1.2) + \ln (0.5)$ .

$\frac{x (\ln (1.2) + \ln (0.5))}{\ln (1.2) + \ln (0.5)} = \frac{0}{\ln (1.2) + \ln (0.5)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.2) + \ln (0.5)$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (1.2) + \ln (0.5))}{\ln (1.2) + \ln (0.5)} = \frac{0}{\ln (1.2) + \ln (0.5)}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (1.2) + \ln (0.5)}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (1.2) + \ln (0.5)$ .

$x = 0$