Elementarmathematik Beispiele

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ durch Herausziehen von $- \frac{t}{2}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{t}{2}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren in $- \frac{\ln (5) t}{2}$ um.

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{\ln (5)}$ .

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{\ln (5)}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t \ln (5)}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (5)$ aus $- t \ln (5)$ heraus.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\ln (0.2)$ und $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (0.2)$ .

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$t = 2$