Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{10 - 2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$10 - 2 x \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq - 10$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - 10$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - 10$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 2$ .

$x \leq 5$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 \sqrt{10 - 2 x} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(3 \sqrt{10 - 2 x})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 - 2 x}$ als ${(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$3^{2} {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 {(10 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache.

$9 (10 - 2 x) = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 10 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$90 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$90 - 18 x = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$90 - 18 x = 0$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 x = - 90$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = - 90$ durch $- 18$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = - 90$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 18}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Dividiere $- 90$ durch $- 18$ .

$x = 5$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 5}$

Schritt 6