Elementarmathematik Beispiele

${(4 x - 1)}^{\frac{9}{2}}$

Schritt 1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{9}}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{{(4 x - 1)}^{9}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(4 x - 1)}^{9} \geq 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[9]{{(4 x - 1)}^{9}} \geq \sqrt[9]{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x - 1 \geq \sqrt[9]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[9]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{9}$ um.

$4 x - 1 \geq \sqrt[9]{0^{9}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x - 1 \geq 0$

Schritt 3.3

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 1$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Schritt 5