Elementarmathematik Beispiele

$\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25} \cdot \frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a x + 3 a = 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a x + 3 a$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a x$ heraus.

$a (x) + 3 a = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a$ aus $3 a$ heraus.

$a (x) + a \cdot 3 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (x) + a \cdot 3$ heraus.

$a (x + 3) = 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $a (x + 3) = 0$ durch $x + 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a (x + 3) = 0$ durch $x + 3$ .

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{x + 3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $x + 3$ .

$a = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${b | b \neq 0, 5, - 5}$