Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a + 1}{a (a - 1)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a (a - 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$a - 1 = 0$

Schritt 2.2

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 2.3

Setze $a - 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $a - 1$ gleich $0$ .

$a - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (a - 1) = 0$ wahr machen.

$a = 0, 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0, 1}$

Schritt 4