Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$m^{2} - 2 m = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - 2 m$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$m \cdot m - 2 m = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- 2 m$ heraus.

$m \cdot m + m \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot - 2$ heraus.

$m (m - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m = 0$

$m - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $m$ gleich $0$ .

$m = 0$

Schritt 2.4

Setze $m - 2$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $m - 2$ gleich $0$ .

$m - 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $m (m - 2) = 0$ wahr machen.

$m = 0, 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{8 a x}{3 m - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 m - 6 = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 m = 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 m = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{6}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$m = 2$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{8 a x}{3 m - 6} = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$8 a x = 0$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $8 a x = 0$ durch $8 x$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a x = 0$ durch $8 x$ .

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

Schritt 6.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{8 x}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $8$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $0$ heraus.

$a = \frac{8 (0)}{8 x}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$a = \frac{8 (0)}{8 (x)}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{8 \cdot 0}{8 x}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{0}{x}$

Schritt 6.2.3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$a = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0, 2}$