Elementarmathematik Beispiele

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 m + 12 n}{m n}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$m n = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $m n = 0$ durch $n$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $m n = 0$ durch $n$ .

$\frac{m n}{n} = \frac{0}{n}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m n}{n} = \frac{0}{n}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{0}{n}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $n$ .

$m = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{3 m + 12 n}{m n} = 0$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 m + 12 n = 0$

Schritt 4.2

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $12 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m = - 12 n$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 m = - 12 n$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m = - 12 n$ durch $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 12 n}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 12 n}{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 12 n}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 n$ heraus.

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3}$

Schritt 4.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3 (1)}$

Schritt 4.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 4 n}{1}$

Schritt 4.2.2.3.1.2.4

Dividiere $- 4 n$ durch $1$ .

$m = - 4 n$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $m$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${m | m \neq 0, m \neq - 4 n}$ , für jede Ganzzahl $n$