Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

Schritt 1

Berechne $\frac{f}{g}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $\frac{f}{g}$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(3 - 2 x) (x + 5)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 - 2 x) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $10 x$ von $3 x$ .

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

Schritt 1.5

Bewege $15$ .

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

Schritt 1.6

Stelle $- 7 x$ und $- 2 x^{2}$ um.

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

Schritt 2

Berechne $\frac{f}{g}$ bei $8$ .

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Schritt 3

Vereinfache $- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $64$ .

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$- 128 - 56 + 15$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $56$ von $- 128$ .

$- 184 + 15$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 184$ und $15$ .

$- 169$