Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 a b}{4 x y} \div (- \frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y})$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 a b}{4 x y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x y = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x y = 0$ durch $4 y$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x y = 0$ durch $4 y$ .

$\frac{4 x y}{4 y} = \frac{0}{4 y}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x y}{4 y} = \frac{0}{4 y}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{4 y}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{4 y}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{4 y}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$x = \frac{4 (0)}{4 y}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{4 (0)}{4 (y)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 0}{4 y}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$10 x^{2} y = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x^{2} y = 0$ durch $10 y$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x^{2} y = 0$ durch $10 y$ .

$\frac{10 x^{2} y}{10 y} = \frac{0}{10 y}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x^{2} y}{10 y} = \frac{0}{10 y}$

Schritt 4.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y}{y} = \frac{0}{10 y}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y}{y} = \frac{0}{10 y}$

Schritt 4.1.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{10 y}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $10$ .

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Schritt 4.1.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $0$ heraus.

$x^{2} = \frac{10 (0)}{10 y}$

Schritt 4.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 y$ heraus.

$x^{2} = \frac{10 (0)}{10 (y)}$

Schritt 4.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 0}{10 y}$

Schritt 4.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.1.3.2

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 4.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{3 a b}{4 x y} \div (- \frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y})$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- \frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y} = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$21 a^{2} b = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $21 a^{2} b = 0$ durch $21 b$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $21 a^{2} b = 0$ durch $21 b$ .

$\frac{21 a^{2} b}{21 b} = \frac{0}{21 b}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 6.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 a^{2} b}{21 b} = \frac{0}{21 b}$

Schritt 6.2.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b}{b} = \frac{0}{21 b}$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 6.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} b}{b} = \frac{0}{21 b}$

Schritt 6.2.1.2.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{0}{21 b}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $21$ .

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Schritt 6.2.1.3.1.1

Faktorisiere $21$ aus $0$ heraus.

$a^{2} = \frac{21 (0)}{21 b}$

Schritt 6.2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $21$ aus $21 b$ heraus.

$a^{2} = \frac{21 (0)}{21 (b)}$

Schritt 6.2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} = \frac{21 \cdot 0}{21 b}$

Schritt 6.2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} = \frac{0}{b}$

Schritt 6.2.1.3.2

Dividiere $0$ durch $b$ .

$a^{2} = 0$

Schritt 6.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{0}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 6.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 6.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 0$

Schritt 6.2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$a = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$