Elementarmathematik Beispiele

$p (x) = 2 \sqrt{- \frac{1}{2} x + 4}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- \frac{1}{2} x + 4}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- \frac{1}{2} x + 4 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 4 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{2} \geq - 4$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{2} \geq - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{2} \geq - 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $\frac{x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 4$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 4 \cdot 2$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 4 \cdot 2$

Schritt 2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq 4 \cdot 2$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x \leq 8$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 8]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 8}$

Schritt 4