Elementarmathematik Beispiele

Given that $f (x) = x^{2} + 8 x + 15$ and $g (x) = x + 5$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f (x) \cdot (g (x))$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(x^{2} + 8 x + 15) \cdot (x + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $(x^{2} + 8 x + 15) \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x^{2} + 8 x + 15) (x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 5 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 x^{2} + 40 x + 15 x + 15 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 x^{2} + 40 x + 15 x + 75$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $5 x^{2}$ und $8 x^{2}$ .

$x^{3} + 13 x^{2} + 40 x + 15 x + 75$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $40 x$ und $15 x$ .

$x^{3} + 13 x^{2} + 55 x + 75$