Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{3} + x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ heraus.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Schritt 4.2

Da $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5