Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 a}{x^{2} - x} \cdot \frac{2 x - 2}{3 a x}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 a}{x^{2} - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - x = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$x (x - 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2 x - 2}{3 a x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 a x = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 a x = 0$ durch $3 x$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a x = 0$ durch $3 x$ .

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{0}{3 x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{0}{3 x}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{3 x}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{3 x}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{3 x}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$a = \frac{3 (0)}{3 x}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$a = \frac{3 (0)}{3 (x)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 x}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{0}{x}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$a = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0, 1}$