Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Schreibe ${(x - 3.2)}^{2}$ als $(x - 3.2) (x - 3.2)$ um.

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $(x - 3.2) (x - 3.2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

Schritt 1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

Schritt 1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Schritt 1.1.1.3.1.2

Bringe $- 3.2$ auf die linke Seite von $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Schritt 1.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3.2$ mit $- 3.2$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

Schritt 1.1.1.3.2

Subtrahiere $3.2 x$ von $- 3.2 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

Schritt 1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

Schritt 1.1.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 6.4$ mit $0.1$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

Schritt 1.1.1.5.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $10.24$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

Schritt 1.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

Schritt 1.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.1$ .

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

Schritt 1.1.4.2.2

Dividiere $- 0.64$ durch $0.2$ .

$d = - 3.2$

Schritt 1.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1.1

Potenziere $- 0.64$ mit $2$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0.1$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Dividiere $0.4096$ durch $0.4$ .

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.024$ .

$e = 1.024 - 1.024$

Schritt 1.1.5.2.2

Subtrahiere $1.024$ von $1.024$ .

$e = 0$

Schritt 1.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ ein.

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(3.2, 0)$

Schritt 4