Elementarmathematik Beispiele

$38 (a^{3} + a^{3} b)$ , $57 a {(1 + b)}^{2}$ , $76 a^{4} {(1 + b)}^{3}$

Schritt 1

Da $38 (a^{3} + a^{3} b), 57 a {(1 + b)}^{2}, 76 a^{4} {(1 + b)}^{3}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, gibt es zwei Schritte, um den ggT zu ermitteln. Bestimme den ggT für den numerischen Teil und ermittle dann den ggT für den variablen Teil.

Schritte, um den ggT für $38 (a^{3} + a^{3} b), 57 a {(1 + b)}^{2}, 76 a^{4} {(1 + b)}^{3}$ zu bestimmen:

1. Finde den ggT für den numerischen Teil $38, 57, 76$

2. Finde den ggT für den variablen Teil $a^{3}, b^{1}, a^{1}, b^{2}, a^{4}, b^{3}$

3. Multipliziere die Werte miteinander

Schritt 2

Bestimme die gemeinsamen Faktoren für den numerischen Teil:

$38, 57, 76$

Schritt 3

Die Teiler von $38$ sind $1, 2, 19, 38$ .

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Schritt 3.1

Die Teiler von $38$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $38$ , welche $38$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $38$

Schritt 3.2

Ermittele die Faktorenpaare von $38$ , wobei $x \cdot y = 38$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 38 \\ 2 & 19 \end{array}$

Schritt 3.3

Notiere die Faktoren von $38$ .

$1, 2, 19, 38$

Schritt 4

Die Teiler von $57$ sind $1, 3, 19, 57$ .

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Schritt 4.1

Die Teiler von $57$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $57$ , welche $57$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $57$

Schritt 4.2

Ermittele die Faktorenpaare von $57$ , wobei $x \cdot y = 57$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 57 \\ 3 & 19 \end{array}$

Schritt 4.3

Notiere die Faktoren von $57$ .

$1, 3, 19, 57$

Schritt 5

Die Teiler von $76$ sind $1, 2, 4, 19, 38, 76$ .

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Schritt 5.1

Die Teiler von $76$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $76$ , welche $76$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $76$

Schritt 5.2

Ermittele die Faktorenpaare von $76$ , wobei $x \cdot y = 76$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 76 \\ 2 & 38 \\ 4 & 19 \end{array}$

Schritt 5.3

Notiere die Faktoren von $76$ .

$1, 2, 4, 19, 38, 76$

Schritt 6

Notiere alle Faktoren von $38, 57, 76$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$38$ : $1, 2, 19, 38$

$57$ : $1, 3, 19, 57$

$76$ : $1, 2, 4, 19, 38, 76$

Schritt 7

Die gemeinsamen Teiler für $38, 57, 76$ sind $1, 19$ .

$1, 19$

Schritt 8

Die Zahlen enthalten keine gemeinsamen variablen Teiler. Der ggT der numerischen Faktoren $1, 19$ ist $19$ .

$19$