Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$16 - b^{4} = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- b^{4} = - 16$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- b^{4} = - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- b^{4} = - 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- b^{4}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b^{4}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $b^{4}$ durch $1$ .

$b^{4} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$b^{4} = 16$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 2$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 2$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 2$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 2, - 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 + b^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = - 4$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$b = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 4.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$b = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 4.3.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm i \cdot 2$

Schritt 4.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$b = \pm 2 i$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 2 i$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 2 i$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 2 i, - 2 i$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 - a^{2} = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{2} = - 4$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$a^{2} = 4$

Schritt 6.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{4}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 6.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 6.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 2$

Schritt 6.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 2$

Schritt 6.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 2$

Schritt 6.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 2, - 2$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 2, - 2}$