Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ ; find $f^{- 1} (x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ als Gleichung.

$y = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 10 \sqrt[3]{y} - 5$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $10 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ um.

$10 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

Schritt 3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 \sqrt[3]{y} = x + 5$

Schritt 3.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(10 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $10 y^{\frac{1}{3}}$ an.

$10^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Potenziere $10$ mit $3$ .

$1000 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1000 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinfache.

$1000 y = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Vereinfache ${(x + 5)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1000 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ durch $1000$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ durch $1000$ .

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{15 x^{2}}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{15 x^{2}}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{15 x^{2}}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $1000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{5 (3 x^{2})}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $1000$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{5 (3 x^{2})}{5 (200)} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{5 (3 x^{2})}{5 \cdot 200} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $1000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $75 x$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{25 (3 x)}{1000} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $1000$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{25 (3 x)}{25 (40)} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{25 (3 x)}{25 \cdot 40} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $125$ und $1000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.3.1

Faktorisiere $125$ aus $125$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125 (1)}{1000}$

Schritt 3.5.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.3.2.1

Faktorisiere $125$ aus $1000$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 8}$

Schritt 3.5.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 8}$

Schritt 3.5.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \sqrt[3]{x} - 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \sqrt[3]{x}$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1))}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(5 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $5 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{5^{3} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $125$ und $1000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $125$ aus $125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 ({(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3})}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $125$ aus $1000$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{125 \cdot 8} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{125 \cdot 8} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \sqrt[3]{x} - 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \sqrt[3]{x}$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1))}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(5 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.3.2

Wende die Produktregel auf $5 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (5^{2} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (25 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{75 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $200$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $75 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{25 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.2.1

Faktorisiere $25$ aus $200$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{25 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{25 (8)} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{25 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{25 \cdot 8} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 \sqrt[3]{x} - 5$ und $40$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{5 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{40} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{5 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{5 (8)} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{5 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (2 \sqrt[3]{x} - 1)}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2} + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Schreibe ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ als $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ um.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 ((2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.2

Multipliziere $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 1) - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.3.1.1

Multipliziere $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.1.3

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.3.2

Subtrahiere $2 \sqrt[3]{x}$ von $- 2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.4.1.2

Addiere ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Schritt 5.2.3.4.2

Addiere $- 12 \sqrt[3]{x}$ und $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.5.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.4.5.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.4

Vereinfache.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.5

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.5.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 12 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.12

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.5.13

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.6

Addiere $- 12 x^{\frac{2}{3}}$ und $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 0 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.7

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.8

Subtrahiere $6 x^{\frac{1}{3}}$ von $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0 - 1 + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.9

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

Schritt 5.2.4.10

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

Schritt 5.2.4.11

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Um $\frac{3 x^{2}}{200}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $1000$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2}}{200}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2} \cdot 5}{200 \cdot 5} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.2.2

Mutltipliziere $200$ mit $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2} \cdot 5}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 5}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2} \cdot 5$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 5)}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 5)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 3 \cdot 5)}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.5

Um $\frac{3 x}{40}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x}{40} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $1000$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.6.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{40}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x \cdot 25}{40 \cdot 25} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.6.2

Mutltipliziere $40$ mit $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x \cdot 25}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15) + 3 x \cdot 25}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.8.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 15) + 3 x \cdot 25$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.8.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 15)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 15)) + 3 x \cdot 25}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 25$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 15)) + x (3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x (x + 15)) + x (3 \cdot 25)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 15) + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot 15 + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot 15 + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8.4

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 \cdot x + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.8.5

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Schritt 5.3.4.9

Um $\frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{1}{8} \cdot \frac{125}{125}} - 5$

Schritt 5.3.4.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $1000$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{125}{8 \cdot 125}} - 5$

Schritt 5.3.4.10.2

Mutltipliziere $8$ mit $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75) + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x \cdot x + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.2.3

Bringe $75$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x \cdot x + 75 \cdot x + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.3.1

Bewege $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 (x \cdot x) + 75 \cdot x + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 \cdot x + 125}{1000}} - 5$

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4

Schreibe $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.4.1

Gruppiere die Terme um.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.4.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.5

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2} + 75 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.4.5.1

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.5.2

Faktorisiere $15 x$ aus $75 x$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.5.3

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x (x) + 15 x (5)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.6

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.4.6.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $15 x (x + 5)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.6.2

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.7

Addiere $- 5 x$ und $15 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.12.4.8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 5.3.4.12.4.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.12.4.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.13

Multipliziere $x + 5$ mit ${(x + 5)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.13.1

Mutltipliziere $x + 5$ mit ${(x + 5)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.13.1.1

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.13.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.13.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{1000}} - 5$

Schritt 5.3.4.14

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{10^{3}}} - 5$

Schritt 5.3.4.15

Schreibe $\frac{{(x + 5)}^{3}}{10^{3}}$ als ${(\frac{x + 5}{10})}^{3}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{{(\frac{x + 5}{10})}^{3}} - 5$

Schritt 5.3.4.16

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 (\frac{x + 5}{10}) - 5$

Schritt 5.3.4.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.17.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 (\frac{x + 5}{10}) - 5$

Schritt 5.3.4.17.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = x + 5 - 5$

Schritt 5.3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = x + 0$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$