Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a x - a y}{5 x^{2} y^{2}} \times (- \frac{5 x y}{b y - b x})$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a x - a y}{5 x^{2} y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x^{2} y^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} y^{2} = 0$ durch $5 y^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} y^{2} = 0$ durch $5 y^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{2}}{5 y^{2}} = \frac{0}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} y^{2}}{5 y^{2}} = \frac{0}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}} = \frac{0}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}} = \frac{0}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 2.1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$x^{2} = \frac{5 (0)}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$x^{2} = \frac{5 (0)}{5 (y^{2})}$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 0}{5 y^{2}}$

Schritt 2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{0}{y^{2}}$

Schritt 2.1.3.2

Dividiere $0$ durch $y^{2}$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5 x y}{b y - b x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b y - b x = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $b y - b x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b y$ heraus.

$b (y) - b x = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b x$ heraus.

$b (y) + b (- 1 x) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (y) + b (- 1 x)$ heraus.

$b (y - 1 x) = 0$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$b (y - x) = 0$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $b (y - x) = 0$ durch $y - x$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $b (y - x) = 0$ durch $y - x$ .

$\frac{b (y - x)}{y - x} = \frac{0}{y - x}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - x$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (y - x)}{y - x} = \frac{0}{y - x}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{y - x}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $y - x$ .

$b = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$