Elementarmathematik Beispiele

$h (k) = k + \sqrt{6 - 4 k} - \sqrt[3]{k - 7}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{6 - 4 k}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 - 4 k \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 k \geq - 6$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 k \geq - 6$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 4 k \geq - 6$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k \leq \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 4$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$k \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k \leq \frac{3}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $k$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${k | k \leq \frac{3}{2}}$

Schritt 4