Elementarmathematik Beispiele

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (g (a))$

Schritt 2

Berechne $h (a - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $h$ .

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Schritt 3.2.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 27$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 54 a$ und $3 a$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von $54$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

Schritt 5

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von $a$ durch $- 1$ in der Funktion.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Schritt 6

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Schritt 6.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 51$ mit $- 1$ .

$2 + 18 + 51 + 45$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 6.2.1

Addiere $2$ und $18$ .

$20 + 51 + 45$

Schritt 6.2.2

Addiere $20$ und $51$ .

$71 + 45$

Schritt 6.2.3

Addiere $71$ und $45$ .

$116$