Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 4} = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$\sqrt{x} = 0$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0, x \neq 2}$

Schritt 7