Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

Schritt 1

Setze die Basis in $\log_{x} (5 - x)$ größer als $0$ , um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\log_{x} (5 - x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$5 - x > 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > - 5$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x < 5$

Schritt 4

Setze die Basis in $\log_{x} (5 - x)$ gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, 1) \cup (1, 5)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

Schritt 6