Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{\sqrt[3]{2 - x}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\sqrt[3]{2 - x}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt[3]{2 - x} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{2 - x}}^{3} \geq 0^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 - x}$ als ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 - x)}^{1} \geq 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 - x \geq 0^{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 - x \geq 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 2$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x \leq 2$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 2}$

Schritt 4