Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 4}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 4 \geq 0$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 5 x = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 5 x = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 5$ heraus.

$x (x + 5) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 4.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.4

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 5$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Schritt 6