Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\ln (x))$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\ln (\ln (x))$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$\ln (x) > 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\ln (x) = 0$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\ln (x) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Schritt 3.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{0}$ um.

$x = e^{0}$

Schritt 3.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 1$

Schritt 3.3

Bestimme den Definitionsbereich von $\ln (x)$ .

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Schritt 3.3.1

Setze das Argument in $\ln (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 3.3.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(0, \infty)$

Schritt 3.4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 1$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 1}$

Schritt 5