Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{5} x^{6} - 3 x^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{6}$ .

$f (x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{6} x^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 (1 x^{2})$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $\frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2} = \frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4