Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (3 x - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(3 x - 1)}^{2}$ als $(3 x - 1) (3 x - 1)$ um.

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(3 x - 1) (3 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$