Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = | x + 1 | + | x - 1 |$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = | (- x) + 1 | + | (- x) - 1 |$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = | - x + 1 | + | - x - 1 |$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $| - x + 1 | + | - x - 1 |$ $\neq$ $| x + 1 | + | x - 1 |$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $| x + 1 | + | x - 1 |$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (| x + 1 | + | x - 1 |)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - | x + 1 | - | x - 1 |$

Schritt 3.2

Da $| - x + 1 | + | - x - 1 |$ $\neq$ $- | x + 1 | - | x - 1 |$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5