Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 9$ und $x^{2} - 5 x + 6$

Schritt 1

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 - 5 x + 6$

Schritt 2

Addiere $- 9$ und $6$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$2 x^{2} - 5 (x) - 3$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3)$