Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x (x - 1)}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x - 2}}{x (x - 1)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (x - 1) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2}$

Schritt 6