Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{X^{2} - 1}{x + 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{X^{2} - 1}{x + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - \frac{X^{2} - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y - \frac{X^{2} - 1^{2}}{x + 2} = 0$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = X$ und $b = 1$ .

$y - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 3

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (x + 2) - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x + y \cdot 2 - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y x + 2 \cdot y - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1 \cdot 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- X - 1) (X - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x + 2 y - X (X - 1) - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Multipliziere $X$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1.1

Bewege $X$ .

$\frac{y x + 2 y - (X \cdot X) - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.1.1.2

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.1.2

Multipliziere $- X \cdot - 1$ .

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Schritt 5.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1 X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.1.2.2

Mutltipliziere $X$ mit $1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.1.3

Schreibe $- 1 X$ als $- X$ um.

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X + 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $X$ von $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 0 + 1}{x + 2} = 0$

Schritt 5.6.3

Addiere $- X^{2}$ und $0$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1}{x + 2} = 0$